Арифметическая прогрессия: найдите 10-й член

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:
$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$

Здесь $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, $n$ — номер члена.

Подставляем $a_1 = 3$, $d = 4$, $n = 10$:
$$a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot 4 = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39$$

Проверка вычислением «по шагам»: $a_1 = 3,\ a_2 = 7,\ a_3 = 11,\ a_4 = 15,\ a_5 = 19,\ a_6 = 23,\ a_7 = 27,\ a_8 = 31,\ a_9 = 35,\ a_{10} = 39$. Совпало.

Важно: в формуле стоит $(n - 1)$, а не $n$. Логика: чтобы от $a_1$ дойти до $a_{10}$, нужно сделать $9$ шагов по $d$, а не $10$. Это типичная ошибка — путать номер члена с количеством шагов.

Если известны $a_1$ и любой другой член $a_k$, разность можно найти как $d = (a_k - a_1) / (k - 1)$.