Разложение многочлена на множители

Это разность квадратов. Узнаём её по структуре «квадрат минус квадрат».

Представим каждое слагаемое как квадрат:
$$4x^2 = (2x)^2,\quad 25y^2 = (5y)^2$$

Тогда:
$$4x^2 - 25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2$$

Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 2x$, $b = 5y$:
$$(2x)^2 - (5y)^2 = (2x - 5y)(2x + 5y)$$

Проверка обратным умножением:
$$(2x - 5y)(2x + 5y) = 4x^2 + 10xy - 10xy - 25y^2 = 4x^2 - 25y^2$$

Совпало.

Когда использовать формулу разности квадратов: если оба слагаемых — точные квадраты, и между ними знак минус. Например, $x^2 - 1$, $9 - 16a^2$, $a^4 - b^4$.

Важно: сумму квадратов $a^2 + b^2$ на множители над действительными числами разложить нельзя.