Сокращение алгебраической дроби

Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители, а потом сократить общий множитель.

1. Числитель — разность квадратов:
   $$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$$

2. Знаменатель — квадрат суммы:
   $$x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x + 3)^2$$

3. Подставляем разложения и сокращаем:
   $$\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)^2} = \frac{x - 3}{x + 3}$$

Сократили один множитель $(x + 3)$.

Ограничение. Сокращение возможно только при $x + 3 \ne 0$, то есть при $x \ne -3$. Это значение исключается из области допустимых значений.

Полезно помнить формулы сокращённого умножения: разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.