Упрощение корней: sqrt(50) + sqrt(18)

Складывать корни напрямую нельзя — $\sqrt{50} + \sqrt{18} \ne \sqrt{68}$. Это распространённая ошибка. Сначала упростим каждый корень отдельно.

1. $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.

2. $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$.

3. Теперь корни имеют одинаковую «корневую часть» $\sqrt{2}$, и их можно сложить как подобные слагаемые:
   $$5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (5 + 3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$

Аналогия: $5a + 3a = 8a$. Корень $\sqrt{2}$ играет роль общего множителя.

Когда корни складывать нельзя? Если после упрощения подкоренные выражения разные. Например, $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ нельзя упростить — это окончательная форма ответа.

Для проверки можно прикинуть численно: $\sqrt{50} \approx 7{,}07$, $\sqrt{18} \approx 4{,}24$, сумма $\approx 11{,}31$. Наш ответ $8\sqrt{2} \approx 8 \cdot 1{,}414 \approx 11{,}31$. Совпало.