Извлечение квадратного корня: sqrt(72)

Чтобы упростить квадратный корень, нужно разложить подкоренное число на множители, выделив наибольший полный квадрат.

Разложим $72$:
$$72 = 36 \cdot 2$$

Здесь $36 = 6^2$ — полный квадрат. Воспользуемся свойством корня от произведения:
$$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\quad (a, b \geq 0)$$

Получаем:
$$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

Альтернативный путь — через простые множители:
$$72 = 2^3 \cdot 3^2 = 2 \cdot 2^2 \cdot 3^2$$
$$\sqrt{72} = \sqrt{2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

Правило: из-под корня можно вынести только те множители, которые входят в чётной степени. $2^2$ становится $2$, $3^2$ становится $3$, а одинокая $2$ остаётся под корнем.