Степень с отрицательным показателем: 3^(-2)

Определение степени с целым отрицательным показателем: для любого $a \ne 0$ и натурального $n$ выполняется
$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Применим к нашему примеру:
$$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$

Почему так? Это естественное продолжение свойства $a^m / a^n = a^{m-n}$. Например:
$$\frac{3^2}{3^4} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}$$
С другой стороны, по свойству: $3^{2-4} = 3^{-2}$. Чтобы свойство работало и для отрицательных показателей, нужно определить $3^{-2} = 1/9$.

Запомните также: $a^0 = 1$ (при $a \ne 0$), $a^{-1} = 1/a$, $(a/b)^{-n} = (b/a)^n$. Последняя формула удобна: дробь в отрицательной степени «переворачивается».