Неполное квадратное уравнение 3x^2 - 12x = 0

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Решается обязательно через вынесение общего множителя — деление на $x$ запрещено, потому что мы можем потерять корень $x = 0$.

Выносим общий множитель $3x$:
$$3x^2 - 12x = 3x(x - 4) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
$$3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$$
$$x - 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4$$

Проверка. При $x = 0$: $0 - 0 = 0$. При $x = 4$: $3 \cdot 16 - 12 \cdot 4 = 48 - 48 = 0$. Оба корня подходят.

Типичная ошибка: разделить уравнение на $x$ и получить только $x = 4$, потеряв корень $x = 0$. Никогда не делите уравнение на выражение, которое может быть нулём!