Применение теоремы Виета: подбор корней

Теорема Виета для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ утверждает, что сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$.

Для нашего уравнения $x^2 - 8x + 15 = 0$: $p = -8$, $q = 15$. Значит:

$$x_1 + x_2 = 8,\quad x_1 \cdot x_2 = 15$$

Подберём два числа, сумма которых $8$, а произведение $15$. Перебираем пары делителей числа $15$: $(1; 15),\ (3; 5)$. Пара $(3; 5)$ даёт сумму $8$. Это и есть корни.

Проверка. Подставим $x = 3$: $9 - 24 + 15 = 0$. Подставим $x = 5$: $25 - 40 + 15 = 0$.

Когда стоит применять Виета: если коэффициенты целые, $a = 1$ и есть подозрение, что корни целые. Это экономит время на ОГЭ. Если $a \ne 1$, сначала делите уравнение на $a$ — получите приведённое.