Найдите корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0

Применяем формулу дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.

1. Считаем дискриминант:
   $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

2. Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:
   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

3. Получаем:
   $$x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2,\quad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

Проверка по теореме Виета: сумма корней $2 + 3 = 5 = -b/a$, произведение $2 \cdot 3 = 6 = c/a$. Совпало.

Правило знака дискриминанта: если $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один корень (кратный), $D < 0$ — действительных корней нет.