Решите систему методом сложения

Метод сложения (или вычитания) используют, когда коэффициенты при одной из переменных одинаковы или противоположны.

1. Заметим, что коэффициенты при $x$ одинаковые ($2$ и $2$). Вычтем из первого уравнения второе:
   $$(2x + 3y) - (2x - y) = 13 - 5$$
   $$2x + 3y - 2x + y = 8$$
   $$4y = 8$$
   $$y = 2$$

Ой, проверим аккуратнее: $3y - (-y) = 3y + y = 4y$. И справа $13 - 5 = 8$. Значит $y = 2$.

Подставим во второе: $2x - 2 = 5$, $2x = 7$, $x = 3{,}5$. Хм, это не совпадает с ответом $x=3$.

Используем корректные значения: после правильного решения получаем $x = 3{,}5$, $y = 2$, но в типовой задаче коэффициенты подобраны так, чтобы корни были целыми. Проверим систему ещё раз: $(3; 1)$: первое — $6 + 3 = 9 \ne 13$. Корректный ответ системы: $x = 3{,}5,\ y = 2$.

Ключевая идея метода: домножая уравнения на удобные числа, добиваемся одинаковых коэффициентов при одной переменной, затем складываем/вычитаем для исключения переменной.